TEOREMA DE EUCLIDES

Euclides (siglo III – II, A.C.)

Gran matemático griego, escribió una serie de libros donde sintetizaba todos los conocimientos matemáticos conocidos hasta entonces.

Los más notables son los “Elementos”, trece volúmenes que tratan de proporciones aritméticas, geometría plana y geometría del espacio. Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada de sus primeros libros constituye la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín.

En si el teorema de euclides dice:

En todo triangulo rectángulo se cumple que:

•El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa:

•El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa:

 

Aplicaciones del teorema de Thales

Para las aplicaciones del Teorema de Thales citaremos lo que aparece en una pagina muy buena sobre este tema

Las aplicaciones del teorema de Tales son muchas y muy importantes: la división de un segmento en partes proporcionales, la división de un segmento en partes iguales, la cuarta y tercera proporcional de dos segmentos dados, la media proporcional, la segmentación áurea, la cuarta proporcional de tres segmentos dados, el cálculo gráfico de productos y razones de segmentos dados, el cálculo de razones simples, razones dobles y cuaternas armónicas, la semejanza y el estudio de las escalas. Todas estas construcciones son de gran interés para la resolución de problemas y para el estudio de las transformaciones. 

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Teorema de Thales

Primero mencionemos quien es Thales :


Thales de Mileto (624 a.C.-547 a.C.)

Era un comerciante y legislador griego nacido en Mileto (en la costa Oeste del Asia Menor) o, tal vez, como dice el historiador griego Heródoto, en alguna ciudad fenicia, hacia el 625 antes de Cristo. Según Heródoto, Tales fue un estadista práctico que estaba en favor de la federación de ciudades jónicas de Grecia. Después de su éxito en el mundo de los negocios, Tales lo abandonó para dedicarse a la filosofía y a las matemáticas.


Uno de sus grandes trabajos fue el siguiente teorema :

Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

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